摘要:在非理想流場條件下，異徑dn150供水計量表傳感器將產生較大的測量誤差。提高傳感器權函數分布均勻度，有助于提高傳感器的非理想流場測量性能。因此，需要開展傳感器權函數分布規律的研究。基于有限元軟件COMSOL，分析了4種異徑dn150供水計量表傳感器權函數的均勻度，結果表明:矩形異徑傳感器的權函數*均勻。建立矩形異徑dn150供水計量表傳感器三維模型，研究權函數與矩形段長寬高的分布規律，結果表明:矩形段高度對權函數均勻性的影響*大，寬度稍小，長度影響*小。矩形段的高度和寬度越小，權函數分布越均勻，測量結果受非理想流場的影響越小。
引言
異徑dn150供水計量表傳感器由于安裝空間狹小、前后沒有理想直管段，管道內被測流場通常是非理想流場，將導致測量值與真實值存在較大偏差、影響計量精度。為提高非理想流場的測量性能，需要研究合適的異徑截面形狀和尺寸，以提高傳感器內權函數分布的均勻度。然而國內外相關的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次提出和深化了dn150供水計量表的權函數理論。衛開夏等人利用ANSYS有限元軟件求解非滿管dn150供水計量表的權函數分布。孔令富等人使用MATLAB軟件中的PDE工具箱對權函數進行有限元求解。王月明等人基于ANSYS對含有非導電物質時的dn150供水計量表進行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕緣管dn150供水計量表的權函數分布。王經卓等人基于COMSOL軟件，利用流體像素的方法求解dn150供水計量表權函數的分布。上述文獻主要針對圓管dn150供水計量表傳感器點電*的二維權函數進行分析，其研究結果與實際三維情況存在偏差。同時，尚未有人針對異徑dn150供水計量表傳感器三維權函數的分布規律進行研究。由于無可參考的非理想流場測量工況的理論依據，研發人員無法確定究竟何種異徑截面有助于提高權函數均勻度，也無法確定哪一種尺寸有助于提高權函數均勻度。針對這一問題，本文從理論上研究權函數與耦合電動勢關系，確定提高權函數分布均勻度有助于非理想流場測量。通過COMSOL軟件采用電場模擬法，分析4種不同異徑截面dn150供水計量表傳感器的權函數分布均勻度，確定較優的異徑截面形狀。針對優選異徑截面形狀的圓電*dn150供水計量表傳感器，研究權函數分布均勻度與異徑段長寬高之間的規律。所得結論為異徑dn150供水計量表傳感器的測量管結構尺寸設計提供了一定的參考，也為提高異徑dn150供水計量表傳感器的非理想流場測量性能提供了理論依據。
1、dn150供水計量表傳感器檢測原理
當導電性液體在磁場中作切割磁力線運動時，液體中有感應電流產生。假定液體的電導率δ是均勻、各向同性的，則歐姆定律的普遍公式寫作

式中j→為電流密度矢量，為通過液體單位面積的電流，A/m2;E→為電場強度矢量，V/m;v→為流體速度，m/s;B→為磁感應強度，T。當激勵電流角頻率ω不大時，流體中的位移電流完全可以忽略，即

將式(2)帶入式(1)得dn150供水計量表傳感器的基本測量方程

式中U為感應電動勢，V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數G來求解微分方程(3)，G滿足Laplace方程

根據傳感器的管道形狀和電絕緣邊界條件，建立了完整形式的dn150供水計量表傳感器基本方程

式中V為dn150供水計量表傳感器測量空間;W→為權函數。在直角坐標系(x，y，z)中，式(5)可以轉換為

若磁感應強度在傳感器有效工作區間內分布均勻，則磁感應強度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化為

當流速為軸向流時，即v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為

同時，若傳感器內的權函數分布均勻，Wx=W，則式(8)變為

傳感器內的權函數分布均勻時，感應電動勢大小只與流速積分值成正比，不依賴于流型的分布，有利于非理想流場的精確測量。
2權函數仿真與分析
dn150供水計量表傳感器內的流體微元切割磁力線產生感應的電勢和電位，相當于一個個微小的“電源”。某一點的權函數應為該點微元作為“電源”所產生的電位梯度與電*間電位差之比。所以，可以采用電場模擬法測定權函數:傳感器空間內充滿導電液體(一般為水)，在電*處施加一定的電壓，便會在導電介質中形成一個電場，測得各點的電場強度，并除以中心點的電場強度，即得到歸一化后的權函數值，將其繪制成等值線圖便可得到權函數分布圖。
2．1仿真方法
基于電場模擬法，選擇COMSOLMultiphysics有限元仿真軟件求解權函數步驟如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應用程序模式，圓管半徑為32mm，點電*半徑0．4mm，仿真模型為二維模型;
2)電*材質設置為金屬銅，導電液體為水，電導率為1×10－4S/m;
3)測量管具有絕緣襯里，滿足電絕緣邊界條件n→×j→=0，左右電*分別施加1，－1V的電壓;
4)劃分四邊形網格，為了保證仿真結果的精確度，選擇*細化網格;
5)使用穩態求解器進行計算，得到各點處的電場強度，并除以中心點處的電場強度，得到歸一化后的權函數值。
2．2結果分析
2．2．1不同異徑面的影響
為考察不同異徑截面權函數分布的均勻性，使用上述方法對圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截面的權函數分布進行定性分析。為了便于對比，設置管道口徑為DN100，異徑部分截面積為3200mm2。所以，圓形異徑面半徑為32mm，正方形異徑面邊長為56．6mm，八邊形異徑面邊長為25．8mm，矩形異徑面長寬為80×40mm。仿真結果如圖1所示，為了便于對比，權函數等勢線大小從0開始，以0．25為步長遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩形異徑截面的權函數等勢線間距*大，即權函數變化梯度*小，權函數分布*均勻。

為了客觀評價不同異徑截面內權函數分布的均勻程度，采用整體均勻度來定量衡量權函數的均勻性，設電*截面內每個節點的權函數值為 Wk，相應截面的權函數平均值為 W0，則電*截面內權函數的整體均勻度 Ｒ 為

通過式( 10) 計算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種
不同異徑截面權函數分布的整體均勻度分別為 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜上所述，矩形異徑結構的權函數分布*均勻，所以，異徑dn150供水計量表傳感器采用矩形異徑的管道結構，該結構權函數分布比較均勻，能夠減少非理想流場引入的測量誤差。在實際生產實踐過程中，權函數分布與矩形段長 L、寬 D、 高 H 有關，因此，開展了矩形異徑圓電*dn150供水計量表傳感器的三維權函數建模分析，*終得到一種權函數分布比較均勻的結構尺寸。
2． 2． 2 三維權函數分布
使用 Pro /E 軟件建立三維幾何模型，導入 COMSOL 軟件進行有限元求解。仿真模型如圖 2 所示，電*連線為x 軸，連線中點為坐標原點，流體運動方向為 z 軸，傳感器管道口徑為 DN100，總長250 mm。異徑管部分初始結構尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形電*半徑為17 mm，伸出絕緣襯里的*大距離為 1． 5 mm。
1) 長度的影響

*先分析一定 D × H 條件下，L 變化時傳感器內的權函數分布情況。由于傳感器異徑管部分高度 H 越小信號越強，但壓損也越大，因此，H 設置為 30 ～ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小，但寬度越大傳感器體積也越大，所以， D 設置為 60 ～ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵線圈，同時異徑段前后需要有一定長度的過渡段來穩定流型，因此， L 設置為 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權函數分布隨 L 的變化情況，如表 2 所示。由于電*截面內的權函數分布對感應電動勢影響*大，因 此，利 用式( 10) 計算電*截面 xy 平面內的權函數整體均勻度 Ｒ。定義相同 D × H 條件下，權函數均勻度隨 L 變化的波動率為 ML，如下

計算多組相同 D × H、不同 L 時 xy 平面的權函數整體均勻度 Ｒ 及波動率 ML，如表 1 所示。

通過表 1 分析可知，隨著 L 的變化，權函數波動率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平面內的權函數整體均勻度變化較小，即長度 L 對電*截面內的權函數分布影響很小。
2) 寬度和高度的影響
通過上述分析可知，L 對傳感器內的權函數分布影響很小，因此固定設置 L 為 80 mm。然后分析異徑段 D，H 同時變化時的權函數分布情況。由上節可知，矩形異徑截面的 D 設置為 60 ～ 90 mm，H 設置為 30 ～ 50 mm。為了便于分析三維權函數與 D，H 的變化關系，設置 H 與 D 變化步長都是 10 mm，因此，H 變化范圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 組異徑dn150供水計量表傳感器結構。
分別對上述結構進行有限元分析，根據式( 10) 計算 xy平面內權函數整體均勻度 Ｒ，根據式( 11) 計算權函數隨 H變化的波動率 MH，隨 D 變化的波動率 MD，結果如表 2 所 示。

根據表 1 和表 2 權函數均勻度的波動率數值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 對于權函數均勻度的影響程度是依次增強的，高度 H 對權函數均勻度影響*大，寬度 D 影響稍小，長度 L 影響很小。且 D 和 H 越小，權函數整體均勻度 Ｒ 越小，權函數分布越均勻。
為了更加全面地比較權函數在三維空間的分布情況，從上述結構中選取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型結構，分析其權函數在 xy，xz，yz 三個平面內的分布情況。為了便于對比，統一規定三個平面內等勢線的分布步長和數值范圍: 1) xy，xz 平面內的權函數等勢線大小以0． 25為步長，從 0 增加到 30; 2) 由于 yz 平面的權函數小于1，規定 yz 平面內的權函數等勢線大小以 0． 05 為步長，從 0增加到 1。具體如圖 3 ～ 圖 5 所示

通過對圖 3 ～ 圖 5 分析得出以下結論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 面權函數分布表明，D = 90 mm時中心區域的權函數等勢線間距較大，即權函數變化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此中心區域的權函數分布更均勻; 但 D = 90 mm 時，電*附近的權函數等勢線較密，且等勢線顏色較深，權函數*大值較大，變化梯度較大，所以，電*附近的權函數分布均勻性較差。因為難以直接衡量 D 改變時，xy 面權函數分布的均勻性。所以，需要利用權函數整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平面內權函數分布的均勻性。結果表明，隨著寬度 D 的減小，權函數分布越來越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 面權函數分布表明，H = 30 mm時中心區域的權函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線; 電*附近的權函數等勢線比較稀疏，且等勢線顏色較淺，權函數*大值較小，變化梯度小，因 此，H = 30 mm 時 xy 面的權函數分布更加均勻。

3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 面權函數分布表明，三組異徑結構的權函數分布情況類似，沒有明顯的區別，即 D 和 H的變化對 xz 面的權函數分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 面權函數分布表明，D = 90 mm時的權函數等勢線間距略大于 D = 60 mm 時的權函數等勢線間距，權函數變化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此 D = 90 mm 的權函數分布更均勻一些，但是兩者區別很小，即寬度改變對 yz 面權函數分布影響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 面權函數分布表明，H = 30 mm時的權函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此 H = 30 mm 的權函數分布更加均勻;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和圖 3( b) ～ 5( b) 權函數分布結果表明，越靠近電*，等勢線顏色越深，即權函數值越大，且越靠近電*，權函數等勢線越密集，即權函數變化梯度越大。

綜上所述，異徑電磁水表異徑段長度 L 對權函數分布的均勻性影響很小，隨著長度 L 的改變，權函數分布基本沒有變化; 異徑段高度 H 對權函數分布的均勻性影響*大，寬度 D 影響稍小，高度和寬度越小，權函數分布越均勻，即異徑dn150供水計量表傳感器的測量精確度受非理想流場的影響越小。
3 結 論
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種異徑dn150供水計量表傳感器的權函數分析結果表明，矩形異徑截面傳感器的權函數分布*均勻。
2) 電*附近區域，權函數值較大，且權函數變化梯度較大，隨著遠離電*，權函數值越來越小，且權函數變化梯度越來越小。
3) 矩形段高度 H 對權函數分布的均勻性影響*大，隨 著 H 的減小，權函數分布越來越均勻，且 y 軸權函數的分布逐漸趨近于常數 1。矩形段寬度 D 對權函數分布的均勻性影響稍小，隨著 D 的減小，權函數分布越來越均勻。矩形段長度 L 對傳感器內的權函數分布影響很小，隨著 L 的改變，權函數分布沒有明顯變化。